如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F.求证：DF=EF.
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F.求证：DF=EF....
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于F.求证：DF=EF.
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证明：延长BC，过点F做AB的平行线交BC的延长线于点G
∵AB‖FG
∴∠B=∠G
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠G=∠FCG
∴FC=FG=BD
又∵∠BED=∠GEF
∴△BDE≌△GFE
∴DE=EF
∵AB‖FG
∴∠B=∠G
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠ACB=∠G=∠FCG
∴FC=FG=BD
又∵∠BED=∠GEF
∴△BDE≌△GFE
∴DE=EF
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