在三角形ABC中，AD是角A的平分线，E,F分别为AB,AC上的点。若角EDF加角BAF=180度，求证：DE=DF
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四边形AEDF中，角EDF+角BAF=180度，
角AED+角AFD=180度，
角AED=180度-角AFD……………………（1）
角EAD+角AED+角ADE=180度………………（2）
角DAF+角AFD+角ADF=180度………………（3）
角EAD=角DAF………………………………（4）
（1）（4）代入（2）得：角DAF+角ADE=角AFD…………（5）
（3）+（5）得：角DAF+角ADF=90度，
角AFD=90度，
角AED=90度，
DE=DF
角AED+角AFD=180度，
角AED=180度-角AFD……………………（1）
角EAD+角AED+角ADE=180度………………（2）
角DAF+角AFD+角ADF=180度………………（3）
角EAD=角DAF………………………………（4）
（1）（4）代入（2）得：角DAF+角ADE=角AFD…………（5）
（3）+（5）得：角DAF+角ADF=90度，
角AFD=90度，
角AED=90度，
DE=DF
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