Question

高中数学三角函数

在三角形ABC中，已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)，且cos(A-B)+cosC=1-cos2C。
(1)试确定三角形ABC的形状 （2）求(a+c)/b的范围

越详细越好，满意加分！

Answer 1

（1）因为（a+b）/c =(SinA+SinB)/SinA=SinB/(SinB-SinA)
所以SinB平方-SinA平方=SinASinB
因为CosC=Cos（PAI-(A+B)）所以cos(A-B)-cos(A-B）=1-cos2C
因为1-cos2C=2倍（SinC平方）所以cos(A-B)-cos(A-B）=2倍（SinC平方）
因为cos(A-B)-cos(A-B）=2倍（SinASinB）
所以2倍（SinC平方）=2倍（SinB平方-SinA平方）
所以SinC平方=SinB平方-SinA平方
所以 c平方+a平方=b平方

所以是直角三角形

Answer 2

(2)设（-1+√5）/2=t,则(a+c)/b=t+√t.