已知三角形ABC中，a:b:c=2:√6:√3+1，求三角形ABC的三个内角的大小
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a:b:c = 2 :√6 : (√3+1)
= (2/√8) : (√6/√8) : (√3+1)/√8
= √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是： √2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即： a < b < c
根据在同一个三角形内, 大角对大边, 小角对小边的性质, 可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°，则该三角形的三个内角中，除了∠C有可能大于90°外，∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角。
∵ a:b = √2/2 : √3/2
根据正弦定理，得 sinA : sinB = √2/2 : √3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
= (2/√8) : (√6/√8) : (√3+1)/√8
= √2/2 : √3/2 : (√6+√2)/4
上式等号右边的各比例项的大小关系是： √2/2 < √3/2 < (√6+√2)/4
即： a < b < c
根据在同一个三角形内, 大角对大边, 小角对小边的性质, 可得:
∠A < ∠B < ∠C
又因为三角形的三个内角和等于180°，则该三角形的三个内角中，除了∠C有可能大于90°外，∠A 与 ∠B 只能是小于90°的锐角。
∵ a:b = √2/2 : √3/2
根据正弦定理，得 sinA : sinB = √2/2 : √3/2
且∠A 与 ∠B 均是锐角
∴ ∠A = 45° , ∠B = 60°
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