Question

设3阶矩阵A的特征值为1，-1，0，对应的特征向量分别为x1，x2，x3，若B=A^2-2A+3I

求B^-1的特征值与特征向量
我已经求出特征值有1/2,1/6,1/3了，请问对应的特征向量怎么求

Answer 1

特征向量仍是对应的 x1,x2,x3

设 Aα = λα
则 Bα = (A^2-2A+3I)α = A^2α-2Aα+3Iα = λ^2α -2λα + 3α = (λ^2 -2λ + 3)α
所以 α 仍是B的属于特征值 λ^2 -2λ + 3 的特征向量