如图，已知E是正方形ABCD的边BC的中点，点F在边CD上，且∠BAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF
如图，已知E是正方形ABCD的边BC的中点，点F在边CD上，且∠BAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF．...
如图，已知E是正方形ABCD的边BC的中点，点F在边CD上，且∠BAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF．
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证明：过E点作EG⊥AF，垂足为G，
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
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∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．
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