已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2)成

已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2)成立,则实数a的取值范围是()A.a>12B... 已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2)成立,则实数a的取值范围是(  )A.a>12B.a≥12C.a>0D.a>2 展开
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淳朴又安逸的彩虹2815
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知道答主
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∵f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),
∴f(x1)-2x1>f(x2)-2x2
即g(x)=f(x)-2x=x2+alnx-2x在(0,+∞)上单增,
g′(x)=2x+
a
x
?2≥0
恒成立,
也就是a≥-2x2+2x恒成立,∴a≥(-2x2+2x)max
a≥
1
2

故选:B.
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