Question

（2013?烟台一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥

（2013?烟台一模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

Answer 1

解：（I）证明：在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，
∴AB=2
∴AC²=AB²+BC²-2AB?BC?cos60°=3
∴AB²=AC²+BC²
∴BC⊥AC
∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD
∴BC⊥平面ACFE
（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，
令FM=λ(0≤λ≤

3

)，则C(0，0，0)，A(

3

，0，0)，B（0，1，0），M（λ，0，1）
∴

AB

=(-

3

，1，0)，

BM

=(λ，-1，1)
设

n1

=(x，y，z)为平面MAB的一个法向量，
由

n1 ? AB =0 n1 ? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-11 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，角ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1 26 2016-11-01 如图，在梯形ABCD中，AB ∥ CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a 2 2016-02-05 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，（ 14 2020-04-29 在梯形ABCD中，AB//CD,对角线AC=20,BD=15,高CH=12,求梯形的面积。 3 2013-07-10 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，角ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1 8 2016-08-20 已知：如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形 5 2013-01-17 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，角ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1 1 2020-04-30 在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC=20,BD=15,高CH=12,求梯形的面积 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式