Question

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ．设圆 的半径为 ，圆心在 上．（1）若圆心 也在直线 上

如图，在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ．设圆 的半径为 ，圆心在 上．（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围．

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Answer 1

（1）y=0或 ；（2）0≤a≤ ．

试题分析：（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用MA=2MO，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论． 解：（1）联立： ，得圆心为：C(3，2)． 设切线为： ，d＝ ，得： ． 故所求切线为： ．                    5′ （2）设点M(x，y)，由3 ，知： ， 化简得： ，即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D． 又因为点2 在圆 上，故圆C圆D的关系为相交或相切． 故：1≤|CD|≤3，其中 ． 解之得：0≤a≤ ．                             5′