Question

如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=______，若DE延长交BC于点G，则∠BEG=______

如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE=______，若DE延长交BC于点G，则∠BEG=______．

Answer 1

∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=∠AEB=60°，BE=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，
∴BE=BC，∠CBE=90-60°=30°，
∴∠BCE=∠BEC=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-75°=15°；
由对称性可得∠AED=∠BEC=75°，
∴∠BEG=180°-∠AED-∠AEB=180°-75°-60°=45°．
故答案为：15°；45°．

Answer 2

∠EBC=30度，BE=BC，
∠CEB=∠ECB=75度
∠DCE=15度
∠CEG=∠EDC+∠ECD=2∠ECD=30度
∠BEG=∠CEB-∠CEG=45度