在△ABC中，已知A=45°，cosB＝45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积
在△ABC中，已知A=45°，cosB＝45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．...
在△ABC中，已知A=45°，cosB＝45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）∵cosB＝
，且B∈（0°，180°），
∴sinB＝
＝
．
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB?cos135°sinB＝
?
?(?
)?
＝
；
（Ⅱ）由正弦定理得
＝
，即
＝
，解得AB=14．
则△ABC的面积S＝
| 4 |
| 5 |
∴sinB＝
| 1?cos2B |
| 3 |
| 5 |
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB?cos135°sinB＝
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
（Ⅱ）由正弦定理得
| BC |
| sinA |
| AB |
| sinC |
| 10 | ||||
|
| AB | ||||
|
则△ABC的面积S＝
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