Question

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．人

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．人造卫星的最小周期为2π R g B．人造卫星在距地面高度R处的绕行速度为 Rg 2 C．人造卫星在距地面高度为R处的重力加速度为 g 4 D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有 F=F 向 F=G Mm r 2 F 向 =m v 2 r =mω 2 r=m（ 2π T ） 2 r 因而 G Mm r 2 =m v 2 r =mω 2 r=m（ 2π T ） 2 r=ma 解得 v= GM r    ① T= 2πr v =2π r 3 GM    ② a= GM r 2     ③ 同时根据地球表面重力等于万有引力，有 mg= GM R 2    ④ 由②④两式得到人造卫星的周期为 T=2π r 3 g R 2 故当r=R时，周期最小，为2π R g ，故A正确； B、由①④两式得到人造卫星的线速度为 v= g R 2 r 故当高度为R时，r=2R，有v= gR 2 ，故B正确； C、由③④两式得到人造卫星的加速度为 a= g R 2 r 2 故当高度为R时，r=2R，有a= g 4 ，故C正确； D、由①式，同步卫星的轨道半径大，速度小，但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功，故D错误； 故选ABC．