（2014?武义县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直
（2014?武义县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）...
（2014?武义县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直线AB于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AC=23，AE=6．①求⊙O的半径．②点M是优弧DAB上的一个动点（不与B，D重合），求MD，MB及BD围成的阴影部分面积的最大值．
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（1）连接OD，OC，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
在△CAO和△CDO中
∴△CAO≌△CDO．
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵AC=2
，AE=6，
∴根据勾股定理得：CE=4
，
又∵AC=CD，
∴DE=2
，
∴∠CEA=30°，
∴tan∠CEA＝
＝
，
∴OD=2．
∴⊙O的半径为2．
②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，
∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，
当M运动到优弧
的中点，高最大，即面积最大．
由（1）及第二问①得：∠DOB=60°，当M运动到优弧
的中点时，此时高经过圆心且垂直于DB，所以高的值为2+
∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
在△CAO和△CDO中
|
∴△CAO≌△CDO．
∴∠CAO=∠CDO=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵AC=2
| 3 |
∴根据勾股定理得：CE=4
| 3 |
又∵AC=CD，
∴DE=2
| 3 |
∴∠CEA=30°，
∴tan∠CEA＝
| OD |
| DE |
| ||
| 3 |
∴OD=2．
∴⊙O的半径为2．
②∵图中阴影部分的面积可看成两部分，△DMB的面积和弓形DB的面积，
∵弧DB不变，∴三角形底边DB不变，
当M运动到优弧
 |
| DAB |
由（1）及第二问①得：∠DOB=60°，当M运动到优弧
|
| DAB |
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