Question

设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g′（x）分别是f（x），g（x）的导函

设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′（x），g′（x）分别是f（x），g（x）的导函数，当x＜0时，f′（x）?g（x）+f（x）?g′（x）＞0且g（-3）=0，则f（x）?g（x）＜0的解集是（　　）A．（-3，0）∪（0，3）B．（-3，0）∪（3，+∞）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

令F（x）=f（x）g（x），
∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴F（x）=f（x）g（x）是定义在R上的奇函数．
又∵当x＜0时F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0成立，
∴F（x）在区间（-∞，0）上是增函数，可得它在区间（0，+∞）上也是增函数．
∵g（-3）=0可得F（-3）=0，
∴结合F（x）是奇函数可得F（3）=0，
当x＞0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（3），结合单调性得0＜x＜3；
当x＜0时，F（x）=f（x）g（x）＜0即F（x）＜F（-3），结合单调性得x＜-3．
因此，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故选：D．