Question

对于函数f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，

对于函数f（x）=ax2+bx+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵a=1，b=-2
∴f（x）=x²-2x-3
令f（x）=0，则x²-2x-3=0
∴x=3或x=-1
此时f（x）的零点为3和-1．
（2）由题意可得a≠0
则△=b²-4a（b-1）＞0对于b∈R恒成立
即△′=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1