Question

某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每

某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x²+200x+1250或w=-10（x-10）²+2250（0≤x≤25）

（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当x＝?

b

2a

＝?

200

2×(?10)

＝10时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35（元）
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．

（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x
的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5
当x=5时，利润最大
最大利润为w=-10×5²+200×5+1250=2000（元），
方案B：根据题意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11
则11≤x≤25，
故当x=11时，利润最大，
最大利润为w=-10×11²+200×11+1250=2240（元），
∵2240＞2000，
∴综上所述，方案B最大利润更高．