Question

（2008?如皋市模拟）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装

（2008?如皋市模拟）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E小于mgq）．（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

Answer 1

（1）物块恰能通过圆弧最高点C时，圆弧轨道与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力
mg-Eq=m

vC2

R

①
物块在由A运动到C的过程中，设物块克服摩擦力做的功为W_f，根据动能定理有
Eq?2R-W_f-mg?2R=

1

2

mv_c²-

1

2

mv₀²②
由①②式解得W_f=

1

2

mv₀²+

5

2

（Eq-mg）R③
（2）物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，则
水平方向有s=v_Ct④
竖直方向有2R=

1

2

（g-

Eq

m

）?t²⑤
由①④⑤式联立解得s=2R⑥
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
答：（1）物块在运动过程中克服摩擦力做的功为W_f=

1

2

mv02+（Eq-mg）R　
（2）物块离开轨道落回水平面过程的水平距离为2R，与场强大小E无关．