Question

如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC边的中点，以AD上一点O为圆心的圆与AB，BC都相切，则⊙O的半

如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D是BC边的中点，以AD上一点O为圆心的圆与AB，BC都相切，则⊙O的半径为（　　）A．127B．15C．53D．2

Answer 1

解：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得
BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD，
又S_△ABD=S_△ABO+S_△BOD，
∴

1

2

AB?OE+

1

2

BD?OF=

1

2

CD?AC，即10×OE+4×0E=4×6，
解得，OE=

12

7

，
∴⊙O的半径是

12

7

；
故选A．