Question

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB= 1 3 ．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC= 6 ，求

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB= 1 3 ．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC= 6 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）因为sin（C-A）=1，所以 C-A= π 2 ，且C+A=π-B， ∴ A= π 4 - B 2 ， ∴ sinA=sin( π 4 - B 2 )= 2 2 (cos B 2 -sin B 2 ) ， ∴ si n 2 A= 1 2 (1-sinB)= 1 3 ， 又sinA＞0，∴ sinA= 3 3 （Ⅱ）如图，由正弦定理得 AC sinB = BC sinA ∴ BC= ACsinA sinB = 6 ? 3 3 1 3 =3 2 ， 又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= 3 3 × 2 2 3 + 6 3 × 1 3 = 6 3 ∴ S △ABC = 1 2 AC?BC?sinC= 1 2 × 6 ×3 2 × 6 3 =3 2