Question

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①判断线段CF与BE的关系，并说明理由．②当△BEF为等腰直角三角形时，请直接写出AB：BF的值．

Answer 1

解；（1）证明：∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠OAC=∠OAB=45°，
∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，
∴∠EAB=∠BAF，
在△EAB和△FAB中，

AE＝AF ∠EAB＝∠BAF AB＝AB

，
∴△EAB≌△FAB（SAS），
∴BE=BF；
（2）①CF=BE．
证明：∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，
∴∠EAB=∠FAC，
在△AEB和△AFC中，

AE＝AF ∠EAB＝∠FAC AB＝AC

，
∴△AEB≌△AFC（SAS），
∴CF=BE；
②∴△AEB≌△AFC（SAS），
∴∠EBA=∠FCA，
又∵∠KGB=∠AGC，
∴△AGC∽△KGB；
∴∠GKB=∠GAC=90°，
∴∠EBF＜90°，
当∠EFB=90°时，
设AE=x，
∵∠EAF=90°，AE=AF，
∴EF=

2

x，
∵△BEF为等腰直角三角形，
∴BF=EF=

2

x，∠FBE=45°．
∴BE=2x
又∵∠EAF=90°，AE=AF，
∴∠AEF=45°．
∴∠AEB=90°．
∴AB=

AE2+BE2

＝

欢欢喜喜q 高粉答主 2018-04-11 · 繁杂信息太多，你要学会辨别 知道顶级答主 回答量：9万 采纳率：87% 帮助的人：1.1亿 我也去答题访问个人页 关注 （1）证明：因为 在三角形ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O， 所以 AO是BC的垂直平分线， 所以 BF=CF， 因为 ∠BAC=90°，∠EAF=90°， 所以 ∠EAB= ∠FAC， 又 AB=AC，AE=AF， 所以 △EAB≌△FAC 所以 BE=CF， 所以 BE=BF。 郭妙颜不钰 2020-05-12 · TA获得超过3.4万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.2万 采纳率：28% 帮助的人：962万 我也去答题访问个人页 关注 我们知道三角形abc为等腰直角三角形，ao垂直bc，那么ao就是垂线、中线、角平分线三线合一，就知道ao评分角bac=45度。 在三角形eaf中，有是等腰直角三角形，角bac=45度，有是三线合一，所以ab为中垂线，所以eb=fb 百度网友f991fab 2018-04-11 · TA获得超过2万个赞 知道大有可为答主 回答量：1.4万 采纳率：79% 帮助的人：1575万 我也去答题访问个人页 关注 （1 ）如图1 AE=AF <EA=<FAC=45度 AB=AC 三角形EAB全等于FAC (SAS) BE=CF 又 BF=CF (AO是BC的垂直平分线) 得: BE=BF (2) 如图2 ①AE=AF <EAB=90-<BAF=<FAC AB=AC 三角形EAB全等于FAC (SAS) BE=CF ②BEF为等腰直角三角形时, 令BF=a 则 BF=EF=a AE=a/√2;BE=√2a 又<AEB=45+45=90 所以: AB²=AE²+BE²=a²/2+2a²=5a²/2 AB=a√(5/2) AB:BF=√(5/2)=1/2*√10 (二分之根号10) 摩羯灬火炎 推荐于2018-04-11 · 超过14用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量：37 采纳率：66% 帮助的人：10.8万 我也去答题访问个人页 关注 收起 更多回答（3） 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2014-11-16 已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等 51 2018-05-10 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD,CE相交于点O.(1)求证:OD=OE (2)AO平分∠BAC吗？为什么 184 2012-12-07 已知:如图,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,BE和CD相交于点O 求证：（1）∠B=∠C （2）BO=CO 32 2016-06-22 如图l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点0，F是线段AO上的点（与A，0不重合），∠EAF=90°，AE= 4 2015-01-13 已知：如图，AB=AC，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE交于O点，连接AO，∠1=∠2．求证：△OE 2 2016-11-20 如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC 3 2016-12-01 如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的同侧，BD⊥AE于D点 6 2016-08-11 如图，在△ABC中，O是AC上的一个动点（不与点A、C重合），过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

（1）证明：因为 在三角形ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，
所以 AO是BC的垂直平分线，
所以 BF=CF，
因为 ∠BAC=90°，∠EAF=90°，
所以 ∠EAB= ∠FAC，
又 AB=AC，AE=AF，
所以 △EAB≌△FAC
所以 BE=CF，
所以 BE=BF。

Answer 3

我们知道三角形abc为等腰直角三角形，ao垂直bc，那么ao就是垂线、中线、角平分线三线合一，就知道ao评分角bac=45度。
在三角形eaf中，有是等腰直角三角形，角bac=45度，有是三线合一，所以ab为中垂线，所以eb=fb

Answer 4

（1 ）如图1
AE=AF <EA=<FAC=45度 AB=AC
三角形EAB全等于FAC (SAS)
BE=CF 又 BF=CF (AO是BC的垂直平分线)
得: BE=BF
(2) 如图2
①AE=AF <EAB=90-<BAF=<FAC AB=AC
三角形EAB全等于FAC (SAS)
BE=CF
②BEF为等腰直角三角形时,
令BF=a 则 BF=EF=a AE=a/√2;BE=√2a
又<AEB=45+45=90
所以: AB²=AE²+BE²=a²/2+2a²=5a²/2
AB=a√(5/2)
AB:BF=√(5/2)=1/2*√10 (二分之根号10)

Answer 5