Question

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为______

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为______．

Answer 1

解：分两种情况：
（1）蚂做如图①，闷链衡过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，

∠BDC＝∠AEC ∠BCD＝∠ACE BC＝AC

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB=

22+42

=2

5

，
∴AC=

2

2

AB=

10

，
CE²+（CE-2）²=AC²=10，
解得CE=3或-1（不合题意舍去）．
则点C坐标为（3，3）；
（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与唤岩△ACE中，

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