已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，3π4]上的取值范围．...
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[π4，3π4]上的取值范围．
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（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）
=1+sin2x-cos2x
=
sin（2x-
）+1
∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π，
当2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z），即-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）时，函数单调增．
∴f（x）的单调增区间是[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵x∈[
，
]，
∴
≤2x-
≤
，
∴0≤
sin（2x-
）+1≤
+1
∴f（x）函数在区间[
，
]上的取值范围为[0，
=1+sin2x-cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
当2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
∴f（x）的单调增区间是[-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
（Ⅱ）∵x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴0≤
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴f（x）函数在区间[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
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