Question

一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连．用手拉住绳子的另一端使小球在水平板上绕O做半径

一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连．用手拉住绳子的另一端使小球在水平板上绕O做半径为a角速度为ω1的匀速圆周运动．（1）若使绳子从这个状态迅速放松，后又拉紧，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动，则绳子从放松到拉紧经过的时间为多少？（2）小球沿半径为b的圆周运动的角速度ω2为多大？

Answer 1

绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图；

由几何关系，位移为：x=

b2?a2

，
线速度为：v_a=ωa；
故放开过程的时间为：t=

x

va

＝

b2?a2

aω

．
（2）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图；

由几何关系得到，由v_b=v_asinθ=

a

b

va，
得：ω_b=

vb

b

＝

ava

b2

=

a2

b2

ω．
答：（1）绳子从放松到拉紧经过的时间为

b2?a2

aω

；
（2）小球沿半径为b的圆周运动的角速度ω₂为

a2

b2

ω．