Question

已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2

已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

Answer 1

（1）AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1=∠AMN，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F₁，
∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，
∴∠AEF=∠EF₁L，
∴EF∥HL；

（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
同理∠MRN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MRN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；