Question

如果g(X)=lnx-kx有两个不同的零点x1,x2,求证X1X2>e2

Answer 1

设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax)，g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/[x(x-2/a)]，可得在（0,2/a)上g'(x)0。所以ln(2/a-x1)-a(2/a-x1)>0，得证。

求导y'=1/x-a，令y'=0，x=1/a，可得函数在1/a处取得最大值为-lna+1>0，得00就可得x2>2/a-x1。

假如X1X2<=e^2，X1<X2，则将a=lnx1/x1代入，由0=lnx2-ax2,x2<=e^2/x1得出aX1^2-2X1+ae^2<=0，而判别式为4(1-(ae)^2)<0，矛盾。因为零点是原函数的零点而非导函数的零点。

扩展资料：

注意事项：

1、函数计算在多并发的时候能弹性伸缩，不需要考虑当大量数据更新后怎么处理弹性问题。表格存储会间隔1秒把批量把更新的数据透传给函数计算，当一秒内处理不完请求，会启动新的执行环境来处理后续的请求。

2、函数的语法中number1，number2等参数，最多有30个。

3、函数的语法中number1，number2等参数，既可以是数字(例1)，也可以是逻辑值，也可以是表达式，也可以是单元格名称，也可以是连续单元格的集合(例2)，也可以是单元格区域名称，并且以上所列类别将会被计算。

参考资料来源：百度百科-分布函数