Question

为什么n的n分之一次方的极限等于1

Answer 1

n的n分之一次方的极限等于1证明：

lim ln[n^(1/n)]；

n→∞；

=lim (lnn)/n；

n→∞；

=lim (1/n)/1；

n→∞；

=lim (1/n)；

n→∞；

=0；

因此lim [n^(1/n)]=e⁰=1；

n→∞。

极限：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

Answer 2

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