Question

已知,如图,在四边形ABCD中,AB=DC.E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点

G,H分别是对角线BD,AC的中点
（1）求证：四边形EGFH是菱形
（2）已知AB=1，则当角ABC+角BCB=90°时，求四边形EGFH的面积

Answer 1

虽派乱旅然题目缺图，尘凳但是通过字面来看，题目意思还是很清晰明陪销朗的。

Answer 2

因为见不到图，所以需要说明AD、BC不等，否则无法构成四边形EGFH。
（1）
∵E、G分别是AD、BD的中点判陵，∴由三角形中位线定理，有：EG＝（1/2）AB。
∵H、F分别是AC、BC的中点，∴由三角形中位线定理，有：HF＝（1/2）AB。
∵E、H分别是AD、CD的中点，∴由三角形中位线定理，有：HE＝（1/2）CD。
∵F、G分别是BC、BD的中点，∴由三角形中位线定理，有：FG＝（1/2）CD。
又AB＝CD，∴EG＝HF＝HE＝FG，∴四边形EGFH是菱形。
（2）
分别延长BA、CD相交于M。
∵∠ABC＋∠BCD＝90°，∴由并坦三角形内角和定理，可得：∠BMC＝90°，∴AB⊥CD。
∵E、H分别是AD、CD的中点，∴由三角形中位线定理，有：EG∥AB。
E、H分别是AD、CD的中点，∴由三角形中位线定理，有：HE∥CD。
由AB⊥CD、EG∥AB、HE∥CD，得：EG⊥HE，∴菱形EGFH是正方形，
∴掘蔽戚S(四边形EGFH)＝EG^2＝［（1/2）AB］^2，而AB＝1，∴S(四边形EGFH)＝1/4。

Answer 3

如虚备裂图所差闭示滚差：

Answer 4

有图么...................

追问

没图，星期一就要交了
快一点啊，100分呢