如图，圆o是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交圆o于点D，弦DE∥BA，交AC于点F。
如图，圆o是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交圆o于点D，弦DE∥BA，交AC于点F。OF与AD有怎样的位置关系和数量关系？为什么？...
如图，圆o是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交圆o于点D，弦DE∥BA，交AC于点F。
OF与AD有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 展开
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OF垂直平分AD
证明:
∵AB∥DE,∴∠BAD=∠ADE
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠CAD=∠ADE,∴AF=DF
连接OA,OD,则OA=OD
∵OF=OF,∴△AOF≌△DOF(SSS)
由图像可知△AOF和△DOF关於直线OF对称
由对称的性质可知OF垂直平分AD
证明:
∵AB∥DE,∴∠BAD=∠ADE
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD
∴∠CAD=∠ADE,∴AF=DF
连接OA,OD,则OA=OD
∵OF=OF,∴△AOF≌△DOF(SSS)
由图像可知△AOF和△DOF关於直线OF对称
由对称的性质可知OF垂直平分AD
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