Question

初中平面几何证明三角形ABC中，A=24°，C=30°，D为AC边上的一点， AB=CD，连接BD。 求证：AB*BC=BD*AC

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏5（财富值+成长值）

Answer 1

解：作外接圆如图，连接 EA,EC ED,EB。

① ∠BCA=30º，⇒∠AEB=60º，EA=EB⇒三角形 AEB等边；

⇒∠CAE=36º，EA=EC，∠ECA=36º⇒∠ECB=66 º，

EB=EC⇒∠EBC=66º，∠BEC=48º(∠BAC=24 º也可得出∠BEC=48º)

② AB=CD且 AB=AE=CE, ⇒CD=CE，∠ECA=36 º⇒∠CDE=72º,

因为∠CAE=36º⇒∠DEA=36º⇒DA=DE, ⇒△ABD全等于△EBD（SSS）

⇒∠ABD=∠EBD=30º  ⇒ △ABD相似△ACB  ⇒AB*BC=BD*AC

Answer 2

Answer 3

如图所示：