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提示
⑴连接BD，CI；由CD⊥CE,CD＝CE得∠DCE＝90°,∠D＝∠CED＝45°,∠CBD＝∠CID＝∠CED＋∠ICE＝∠CED＋∠ICB＝∠D＋∠IDB＝∠CDB﹙其中由△ABC的内心I得∠ICE＝∠ICB﹚从而CD＝CB
⑵由△ABC的内心I得∠ABC＝2∠IBC＝2∠D＝90°＝∠DCE,∴∠BCD＝90°－∠ACB＝∠A,作BM⊥CD于M，则BM/BC＝sin∠BCM＝sin∠A＝4/5∴BM＝﹙4/5﹚BC,CM＝√﹙BC²－BM²﹚＝﹙3/5﹚BC,DM＝CD－CM＝CB－CM＝﹙2/5﹚BC∴tan∠CID＝tan∠CBD＝tan∠CDB＝BM/DM＝[﹙4/5﹚BC]/[﹙2/5﹚BC]=2
⑴连接BD，CI；由CD⊥CE,CD＝CE得∠DCE＝90°,∠D＝∠CED＝45°,∠CBD＝∠CID＝∠CED＋∠ICE＝∠CED＋∠ICB＝∠D＋∠IDB＝∠CDB﹙其中由△ABC的内心I得∠ICE＝∠ICB﹚从而CD＝CB
⑵由△ABC的内心I得∠ABC＝2∠IBC＝2∠D＝90°＝∠DCE,∴∠BCD＝90°－∠ACB＝∠A,作BM⊥CD于M，则BM/BC＝sin∠BCM＝sin∠A＝4/5∴BM＝﹙4/5﹚BC,CM＝√﹙BC²－BM²﹚＝﹙3/5﹚BC,DM＝CD－CM＝CB－CM＝﹙2/5﹚BC∴tan∠CID＝tan∠CBD＝tan∠CDB＝BM/DM＝[﹙4/5﹚BC]/[﹙2/5﹚BC]=2
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