关于高等数学极限带入的问题

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sjh5551
高粉答主

2016-07-25 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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无穷小代换用于乘除式子,应避免和差式子中的代换。
先看第 2 个式子,分子是常数 10, 分母的极限是11,
则分式的极限是确定的常数 10/11, 故可直接代入求出极限。
再看第 1 个式子, 若直接代入,分子极限是 0, 分母极限是 0,
分式的极限尚看不出是什么常数,故不能直接代入。
因直接代入实质上是将 1-cosx 用 0 代替,
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。
所以第 1 式的正确解法是先将分母括号用 2 代换(无穷小代换用于乘除式子),
然后用 2 次罗必塔法则,得 极限为 3/4
追问
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。这句话没看懂
追答
泰勒级数展开 1 - cosx = 1 - (1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+......)
当 x 趋于 0 时,最低阶的无穷小代换是 1 - 1 = 0
再高阶的 无穷小代换是 1 - 1 + x^2/2! = x^2/2
再高阶的 无穷小代换是 1 - 1 + x^2/2! -x^4/4! = x^2/2! - x^4/4!
...........................................
maths_hjxk
2016-07-25 · 知道合伙人教育行家
maths_hjxk
知道合伙人教育行家
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毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位

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能不能代入是根据四则运算的,要代入就得全部代入,而不只能一部分。
第二题把cosx变成1就已经是全部代入了,而第一题,你单单把cosx变成1,其它不变的话就不行
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