关于高等数学极限带入的问题
2个回答
展开全部
无穷小代换用于乘除式子,应避免和差式子中的代换。
先看第 2 个式子,分子是常数 10, 分母的极限是11,
则分式的极限是确定的常数 10/11, 故可直接代入求出极限。
再看第 1 个式子, 若直接代入,分子极限是 0, 分母极限是 0,
分式的极限尚看不出是什么常数,故不能直接代入。
因直接代入实质上是将 1-cosx 用 0 代替,
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。
所以第 1 式的正确解法是先将分母括号用 2 代换(无穷小代换用于乘除式子),
然后用 2 次罗必塔法则,得 极限为 3/4
先看第 2 个式子,分子是常数 10, 分母的极限是11,
则分式的极限是确定的常数 10/11, 故可直接代入求出极限。
再看第 1 个式子, 若直接代入,分子极限是 0, 分母极限是 0,
分式的极限尚看不出是什么常数,故不能直接代入。
因直接代入实质上是将 1-cosx 用 0 代替,
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。
所以第 1 式的正确解法是先将分母括号用 2 代换(无穷小代换用于乘除式子),
然后用 2 次罗必塔法则,得 极限为 3/4
追问
而比它高阶的无穷小是 (1/2)x^2。这句话没看懂
追答
泰勒级数展开 1 - cosx = 1 - (1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+......)
当 x 趋于 0 时,最低阶的无穷小代换是 1 - 1 = 0
再高阶的 无穷小代换是 1 - 1 + x^2/2! = x^2/2
再高阶的 无穷小代换是 1 - 1 + x^2/2! -x^4/4! = x^2/2! - x^4/4!
...........................................
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询