Question

等腰三角形abc的底角∠b=36°，d是底边bc上的点，且bd=ad.判断d是不是线段bc的的黄

Answer 1

D是线段BC的黄金分割点
解：由题意可设
AB=AC=b
BC=a
因为BD=AD
所以角B=角BAD
因为角B=36度
所以角BAD=36度
因为AB=AC
所以角B=角C=36度
所以角BAD=角C=36度
角B=角B=36度
所以三角形ABD和三角形BCA相似（AA）
所以AB/BD=BC/AB
所以AB^2=BD*BC
因为角B+角BAC+角C=180度
所以角BAC=108度
因为角CAD=角BAC-角BAD=106-36=72度
角CDA=角B+角BAD=36+36=72度
所以角CAD=角CDA=72度
所以AC=DC=a
所以a^2=b(b-a)
b^2-a^2-ab=0
b^2/a^2-b/a-1=0
设b/a=x
所以x^2-x-1=0
x=b/a=根号5+1/2
所以b-a/a=根号5-1/2=0.618
所以BC-AB/AB=0.618
所以点D是线段BC的黄金分割点