Question

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布(1,-1;4,9;0),则E(X^2Y^2)=

数学期望E(X^2Y^2)=？这个公式推导计算要详细步骤

Answer 1

结果为：50

解题过程如下：

解：

∵  （x，y）~N（0，0，1，1，0）

∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)

且X与Y独立

∵X/Y<0，即X与Y反号

∴ P（X/Y<0）

E(X)=1

D(X)=4

E(X^2)=D(X)+E(X)^2=5

E(Y)=1

D(Y)=9

E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=10

∴E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=50

扩展资料

求二维正态分布方法：

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

Answer 2

你好！由于相关系数为0，这两个正态分布是相互独立的，E(X)=1,D(X)=4,E(X^2)=D(X)+E(X)^2=5，E(Y)=1,D(Y)=9,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=10，所以E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=50。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2) 这个公式为什么可以直接使用 X和Y相互独立 X^2和Y^2为什么也相互独立？

追答

独立的含义是互不影响，X取任何值对Y没有影响，则X^2取任何值（相当于X取某些值）也对Y没有影响。