高数，求定积分
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∫1/(sinx+cosx)dx
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)
令t=x+π/4则
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt
=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2
=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)
=√2/2ln|tant/2|+C
故：
原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+C
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)
令t=x+π/4则
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt
=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2
=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)
=√2/2ln|tant/2|+C
故：
原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+C
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