Question

已知a+b+c=0 求a的三次方+b的三次方+c的三次方？

Answer 1

（a+b+c）³
=a³+3a²b+3a²c+ b³+3b²a+3b²c+ c³+3c²a+3c²b+6abc
=a³+ b³+ c³+3ab(a+b)+3ac(c+a)+3bc(c+b)+6abc
=a³+ b³+ c³+3ab(-c)+3ac(-b)+3bc(-a)+6abc
=a³+ b³+ c³-3abc-3abc-3abc+6abc
=a³+ b³+ c³-3abc
∵a+b+c=0
∴(a+b+c)³=0
即：a³+ b³+ c³-3abc=0
a³+ b³+ c³=3abc

Answer 2

a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=0
a³+b³+c³=3abc

追问

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追答

或由a+b+c=0，c=-（a+b）
a³+b³+c³=a³+b³-（a+b）³=-3a²b-3ab²=-3ab（a+b）=3abc