讨论函数f(z)=z^3 arg(z) sinz在复平面上的连续性。
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e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，设实部u=e^x cosy,虚部v=e^x siny
∂u/∂升轿x=e^x cosy，∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合，所以都连薯耐续
且柯西吵手肆黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x，y成立，
所以e^z在整个复平面上解析
∂u/∂升轿x=e^x cosy，∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy
四个偏导数均是初等二元函数的组合，所以都连薯耐续
且柯西吵手肆黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny
对任意x，y成立，
所以e^z在整个复平面上解析
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