Question

关于概率论指数分布的一道题目，谢谢帮忙

已知钻头的寿命（即那个钻头可以钻多少米）服从参数为1/1000的指数分布，现在要打一口深度为2000米的井，问恰好用2根钻头的概率是多少？

谢谢啦 给点思路

Answer 1

每根钻头可以使用x米的概率密度函数p(x)=a*exp(-ax) 其中a=1/1000
题目要求第一根钻头可以使用t米，(0<=t<2000)
第二根钻头可以使用至少2000-t米
定义F(t)=p(x)dx从2000-t到无穷的积分
则所求的概率=p(t)F(t)从0到2000的积分
代入上面的a和函数F进去求值吧。