16、(本小题满分13分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)满足f(x+1)
16、(本小题满分13分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=0....
16、(本小题满分13分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c属于R)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=0.
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f(x)=ax^2+bx+c，那么 f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c
=2ax+(a+b),
而由f(x+1)-f(x)=-2x+1可以得到：
2a=-2, a+b=1,
则有， a=-1，b=2。
而由f(2)=0可以得到 f(2)=-2^2+2×2+c=c=0,
所以 f(x)=-x^2+2x
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c
=2ax+(a+b),
而由f(x+1)-f(x)=-2x+1可以得到：
2a=-2, a+b=1,
则有， a=-1，b=2。
而由f(2)=0可以得到 f(2)=-2^2+2×2+c=c=0,
所以 f(x)=-x^2+2x
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