Question

怎样求分式函数的值域

Answer 1

将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。

例：求y=2x/(5x+1)的值域

解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]

∵x≠-1/5 ∴y≠2/5

∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}

形如f(x)=p(x)/q(x) 的函数叫做分式函数，其中p(x)、q(x)是既约整式且 q（x)的次数不低于一次。

扩展资料：

p(x）、q(x) 至少有一个的次数是二次的分式函数叫做二次分式函数，

即形如f(x)=(ax;+bx+c)/(dx;+ex+f),（其中x∈A，ad≠0） 的函数。

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

参考资料：百度百科——分式函数

Answer 2

如何求分式函数的值域—换元法

Answer 3

求分式函数的值域比较复杂。但方法上与它函数相似。

1. 观察法：简单的。

   比如y=(x^3 -3x)/x,  化简y=x^2 -3, x≠0，y>-3.

2. 分离常数法：比如分子、分母均为一次。
   

y=(3x+2)/(x-1)=3[(x-1)+5]/(x-1)=3+5/(x-1）,

因为5/(x-1）≠0，所以y≠3.

3.判别式法：比如分子为二次，分母为一次或二次。

4.均值不等式法：比如y=(x^2+1)/x,

x>0,y=x+1/x≥2√（x•1/x）=2,

x<0,y≤-2

值域y≤-2，或y≥2.

5.斜率法：比如y=(1-sinx)/(2-cosx)

把y看成过两点（cosx,sinx）,(2,1)连线的斜率，前者在单位圆上运动，当连线与单位圆相切时，分别取得最大值和最小值。

Answer 4