Question

等价无穷小的替换前提必须是自变量趋于0或无穷么

Answer 1

等价无穷小的前提是，相关函数必须是无穷小，即函数的极限是0
至于函数的自变量，没有限制，只要函数的自变量趋近于某个点的时候，函数的极限是0，函数那么在这一点就无穷小。
比方说f（x）=sin（x-1），这个函数在x→1的时候才是无穷小，而x→0或x→∞的时候，都不是无穷小。
注意，无穷小，关键是极限为0，而不是自变量为0或为∞。