Question

怎么判断一元三次方程只有一个实数解时，有无复数解。

Answer 1

学习过导数后就会知道，如果一个三次方程会有三个实数解的话，那么会有一个拐点，两个极值点。而且这两个极值点应该分布在x轴的两侧，也就是一个大于零，而一个小于零。根据这些，可以作出三次函数的一阶和二阶导数，通过解导数的极值就可以判断是不是有三个实数解了。

追问

我的意思是，当知道只有一个实数解时。如何判断有无虚数解。比如
x^3+1＝0和
x^3+3x^2+3x+1＝0都有
x＝-1这个解

但是第一个有复数解，第二个就没有。