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(2),(3)属于0/0型,用洛必达法则,分子分母分别求导
(2)
x-->0时
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=-1
[arctan2x]'=2/(1+4x²)=2
所以极限变为-1/2
(3)
[e^(2x)-1]'=2e^(2x)=2
(tan3x)'=3/cos²3x=3
所以极限变为2/3
(5),(6)属于(1+1/a)^a类型,运用公式lim(1+1/a)^a=e,其中a->∞或0
(5)
(1-4x)^(1/x)=(1-4x)^[(-1/(4x))*(-4)],相当于a=-1/(4x),故结果是e^(-4)
(6)
(1+3/x)^(2x+1)=(1+3/x)^[(x/3)(3/x)(2x+1)],相当于a=x/3,又3(2x+1)/x在x->∞时极限为6,故结果为e^6
(2)
x-->0时
[ln(1-x)]'=-1/(1-x)=-1
[arctan2x]'=2/(1+4x²)=2
所以极限变为-1/2
(3)
[e^(2x)-1]'=2e^(2x)=2
(tan3x)'=3/cos²3x=3
所以极限变为2/3
(5),(6)属于(1+1/a)^a类型,运用公式lim(1+1/a)^a=e,其中a->∞或0
(5)
(1-4x)^(1/x)=(1-4x)^[(-1/(4x))*(-4)],相当于a=-1/(4x),故结果是e^(-4)
(6)
(1+3/x)^(2x+1)=(1+3/x)^[(x/3)(3/x)(2x+1)],相当于a=x/3,又3(2x+1)/x在x->∞时极限为6,故结果为e^6
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f(x)=2(1/2*sinx+根号3/2*cosx)=2(cos3分之派sinx+sin3分之派cosx)=2sin(x+3分之派),所以周期=2派,当x+3分之派=2k派+2分之派,即x=2k派+6分之派时,f(x)取得最大值2。
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