Question

求解同余方程57X≡531(mod123)

Answer 1

|因为(57，123)=3 ，

3|531，所以原式等价于19x==177(mod41)19x==13(mod41)，38x==26(mod41)

–3x==–15(mod41),则x==5(mod41)

例如：

解：以2,3,5为分解基集，对同余式的模进行分解，如下：

x==5 mod 2^2

x==5 mod 3

x==? mod 3

x==? mod 5

即

x==1 mod 4

x==2 mod 3

x==? mod 3

x==? mod 5

当zhi?==2 mod 3时原同余式组有解。其它情况下无解。

此时同余式组变成：

x==1 mod 4

x==2(==?) mod 3

x==2+3t mod 5

答案是

x==-15+20+(2+3t)*36 mod 3*4*5

==17+48t mod 60

扩展资料：

同余方程：该方程式的内容为：对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以余数的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。

x≡2(mod12) => x≡2(mod4),x≡2(mod3)

x≡11(mod15) => x≡2(mod3),x≡1(mod5)

由CRT知x≡2·20·2+2·35·3+1·12·3(mod60)

即x≡26(mod60)

参考资料来源：百度百科-同余方程

Answer 2

因为(57，123)=3 ，3|531，所以原式等价于19x==177(mod41),即19x==13(mod41),38x==26(mod41)
–3x==–15(mod41),则x==5(mod41)

Answer 3

等价19x≡177(mod41)≡13(mod41)
x=41k+5