😭😭😭求大神求命，解一下1/x²（x+1）的原函数
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设1/[x^2*(x+1)]=a/(x+1)+(bx+c)/x^2,
则1=ax^2+(x+1)(bx+c)
=(a+b)x^2+(b+c)x+c,
所以a+b=0=b+c,c=1,
解得b=-1,a=1.
所以∫dx/[x^2*(x+1)]
=∫[1/(x+1)-1/x+1/x^2]dx
=ln|x+1|-ln|x|-1/x+c.
则1=ax^2+(x+1)(bx+c)
=(a+b)x^2+(b+c)x+c,
所以a+b=0=b+c,c=1,
解得b=-1,a=1.
所以∫dx/[x^2*(x+1)]
=∫[1/(x+1)-1/x+1/x^2]dx
=ln|x+1|-ln|x|-1/x+c.
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