Question

一道高数题，请问，图中红字部分，我是证明拉格朗日中值定理的，有一点不明白，φ(x)是上面的曲线减去

直线得出来的，为什么φ(x)也是像圈2那样说的，闭区间连续，开区间可导？谢谢指教

Answer 1

直线方程对应的函数是多项式，在任何闭区间上连续、开区间内可导。而φ(x)＝“曲减直”，又已知“曲”的部分对应的函数f(x)在[a, b]上连续、(a, b)内可导，当然“曲减直”就在[a, b]上连续、在(a, b)内可导喽（两个连续函数的差还是连续函数，两个可导函数的差还是可导函数）。

Answer 2

一切初等函数都是连续函数，对初等函数做四则运算不改变函数连续性

追问

那可导呢？

为什么说它在开区间内可导