x²·sinx的原函数是什么？
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使用两次分部积分公式即可求出。
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采用分部积分法
∫x²sinxdx
=－∫x²dcosx
=－x²cosx＋∫cosxdx²
=－x²cosx＋2∫xcosxdx
=－x²cosx＋2∫xdsinx
=－x²cosx＋2xsinx－2∫sinxdx
=－x²cosx＋2xsinx＋2cosx＋C
∫x²sinxdx
=－∫x²dcosx
=－x²cosx＋∫cosxdx²
=－x²cosx＋2∫xcosxdx
=－x²cosx＋2∫xdsinx
=－x²cosx＋2xsinx－2∫sinxdx
=－x²cosx＋2xsinx＋2cosx＋C
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