Question

求积分！！∫dx/x^2*根号x

Answer 1

先设x=tant
那么dx=sect^2dt
原式可以改写为∫根号（1+tant^2）sectdt
=∫sect*sect^2dt
设u=sect,dv=sect^2dt
于是
上式等于sect*tant-∫sect*tant^2dt=sect*tant-∫sect(sect^2-1)dt=sect*tant-∫sect^3dt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|+c(常数)
移项得2∫sect^3dt=sect*tant+ln|sect+tant|+c
所以∫sect*sect^2dt=1/2(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
∫sectdt=ln|sect+tant|
这是公式，不会在问我。
1+tant^2=sect^2
这也是公式。
得到上面后把他们全都用原来的代回去。