高数不定积分填空题
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这穗灶类题：尽握链量表达猜皮扮出f(x)
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∫In(x-a)/(x-b)dx
=∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx
=∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx
=(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C
=(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C
C是常数.
这里说一下,
∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx
=xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'没衫*x}dx
=xIn(x-a)-∫[x/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-∫[1-a/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-x+∫a/(x-a)dx
=xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C
=(x-a)[In(x-a)-1]-a+C
a,C看成如缓常数枯橡腔,
(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.
这是定积分分部积分法.
=∫[(In(x-a)-In(x-b)]dx
=∫In(x-a)dx-∫In(x-b)dx
=(x-a)[In(x-a)-1]-(x-b)[In(x-b)-1]+C
=(x-a)In(x-a)-(x-b)In(x-b)+b-a+C
C是常数.
这里说一下,
∫In(x-a)dx=∫In(x-a)(x)'dx
=xIn(x-a)-∫{[In(x-a)]'没衫*x}dx
=xIn(x-a)-∫[x/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-∫[1-a/(x-a)]dx
=xIn(x-a)-x+∫a/(x-a)dx
=xIn(x-a)-x+aIn(x-a)+C
=(x-a)[In(x-a)-1]-a+C
a,C看成如缓常数枯橡腔,
(x-a)[In(x-a)-1]-a+C与(x-a)[In(x-a)-1}+C是等价的.
这是定积分分部积分法.
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-arctanx+C
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详细解喊局答枣灶过程郑岩让如下图片：
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