Question

当-2<x<0 时，不等式x2-(a-1)x+2a<0恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

反解。x²-(a-1)x+2a＜0.<===>(x²+x)+(2-x)a＜0.∵-2＜x＜0.∴2-x＞0.∴有[(x²+x)/(2-x)]+a＜0.===>a＜(x²+x)/(x-2).∵x²+x=(x-2)²+5(x-2)+6.∴a＜5+(x-2)+[6/(x-2)].===>5-a＞(2-x)+[6/(2-x)].令t=2-x.则5-a＞t+(6/t).2＜t＜4.由“对构函数”单调性可知，当2＜t＜4时，2√6≤t+(6/t)＜11/2.∴由题设可知，5-a≥11/2.===>a≤-1/2.