Question

（1-x）13展开式中含x的奇次项的系数和为______

Answer 1

令（1-x）11=a0+a1x+a2x2
+…+a12 x12+a13x13，
令x=1得0=a0+a1+a2+…+a13，
令x=-1得
213=a0-a1+a2-a3…+a10-a11+a12-a13，
两式相减得-213=2（a1+a3+…+a13 ），
解得-212=（a1+a3+…+a13），故（1-x）13展开式中含x的奇次项的系数和为-212=-4096，
故答案为-4096．

Answer 2

解析：
由通项公式t(r+1)=c(13,r)*(-x)^r=(-1)^r
*c(13,r)
*
x^r，
知每一项的系数为：(-1)^r
*c(13,r)
则当r为偶数时系数为正数，值为c(13,r)，r为奇数时系数为负，值为-c(13,r)
而该展开式中第7、8两项的二项式系数最大，
则当r=6即展开式的第7项的二项式系数最大，值为c(13,6)，此时对应的系数也是c(13,r)；
当r=7即展开式的第8项的二项式系数同样最大，值为c(13,7)=c(13,6)，此时对应的系数是
-c(13,6)，值最小；
所以：
(1-x)^13的展开式中系数最大的项是第7项
c(13,6)*x^6